Question

Найдите х в пропорциях а) 75:9=9:у б) 600:900=у:72 в) 0,4/1,8=12/а г) 3,5/х=0,8/2,4

Answer 1

Правило пропорции; произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; а и d это крайние; b и c это средние; a/b=c/d; =>> a•d=b•c; крестиком по правилу перемножаем;


Найдите х в пропорциях

а) 75:9=9:у
75•у=9•9
75у=81
У=81:75
У= 1 6/75= 1 2/25 = 1,08

Проверка
75:9= 9: 1 2/25
8 3/9= 9: (1•25+2)/25
8 1/3= 9: 27/25
8 1/3= 9• 25/27
8 1/3= 1• 25/3
8 1/3= 8 1/3


б) 600:900=у:72
900•у= 600• 72
900у= 43200
У=43200:900
У=48

Проверка
600:900= 48:72
2/3= 2/3



в) 0,4/1,8=12/а
0,4•а=1,8•12
0,4а= 21,6
а=21,6:0,4
а=54

Проверка
0,4/1,8=12/54
4/10: 18/10= 2/9
4/10• 10/18= 2/9
4/18=2/9
2/9=2/9


г) 3,5/х=0,8/2,4
Х•0,8=3,5•2,4
0,8х=8,4
Х=8,4:0,8
Х=10,5

Проверка
3,5/10,5=0,8/2,4
35/10: 105/10= 8/10: 24/10
35/10• 10/105= 8/10• 10/24
1/1•1/3= 1/1•1/3
1/3=1/3

Answer 2

Давайте решим каждую из пропорций по очереди.

а) \( \frac{75}{9} = \frac{9}{y} \)

Для начала упростим левую сторону:

\[ \frac{75}{9} = \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{25}{3} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{25}{3} = \frac{9}{y} \]

Перекрестно умножим:

\[ 25y = 27 \]

Теперь разделим обе стороны на 25:

\[ y = \frac{27}{25} \]

б) \( \frac{600}{900} = \frac{y}{72} \)

Упростим левую сторону:

\[ \frac{600}{900} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{2}{3} = \frac{y}{72} \]

Перекрестно умножим:

\[ 2 \cdot 72 = 3y \]

\[ 144 = 3y \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ y = 48 \]

в) \( \frac{0,4}{1,8} = \frac{12}{a} \)

Упростим левую сторону, умножив числитель и знаменатель на 10 (чтобы избавиться от десятичных дробей):

\[ \frac{0,4}{1,8} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{2}{9} = \frac{12}{a} \]

Перекрестно умножим:

\[ 2a = 108 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ a = 54 \]

г) \( \frac{3,5}{x} = \frac{0,8}{2,4} \)

Упростим обе стороны, умножив числитель и знаменатель на 10 (чтобы избавиться от десятичных дробей):

\[ \frac{3,5}{x} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1}{3} = \frac{0,8}{2,4} \]

Перекрестно умножим:

\[ 1 \cdot 2,4 = 0,8 \cdot x \]

\[ 2,4 = 0,8x \]

Теперь разделим обе стороны на 0,8:

\[ x = \frac{2,4}{0,8} = 3 \]

Итак, решения пропорций:

а) \( y = \frac{27}{25} \)

б) \( y = 48 \)

в) \( a = 54 \)

г) \( x = 3 \)