Question

lim x^2ctg2x/sin3x =x->0

Answer 1

x^2/0.479247296282218=0

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное выражение: lim(x^2ctg2x/sin3x) при x->0

Мы можем заметить, что ctg(2x) = cos(2x)/sin(2x) и sin(3x) = sin(2x + x). Также, мы знаем, что lim(x->0) sin(x)/x = 1.

Теперь, давайте заменим ctg(2x) и sin(3x) в исходном выражении: lim(x^2cos(2x)/sin(2x + x)) при x->0

Теперь, мы можем разделить числитель и знаменатель на x^2: lim(cos(2x)/sin(2x + x)) при x->0

Мы можем заметить, что lim(x->0) cos(x)/sin(x) = 1/tg(x) = ctg(x). Также, мы можем заметить, что lim(x->0) sin(x + y)/x = lim(x->0) sin(x)/x = 1.

Теперь, давайте заменим cos(2x)/sin(2x + x) в исходном выражении: lim(ctg(2x + x)) при x->0

Используя свойство ctg(x) = 1/tg(x), мы можем переписать выражение: lim(1/tg(2x + x)) при x->0

Так как tg(3x) = sin(3x)/cos(3x) и lim(x->0) sin(x)/x = 1, мы можем заменить tg(2x + x) в исходном выражении: lim(1/tg(3x)) при x->0

Теперь, мы можем заменить tg(3x) в исходном выражении: lim(1/(sin(3x)/cos(3x))) при x->0

Используя свойство ctg(x) = 1/tg(x), мы можем переписать выражение: lim(cos(3x)/sin(3x)) при x->0

Теперь, мы можем заметить, что это выражение представляет собой ctg(3x). Используя свойство lim(x->0) ctg(x) = 1/tg(x), мы можем переписать выражение: lim(1/tg(3x)) при x->0

Таким образом, мы пришли к исходному выражению: lim(x^2ctg2x/sin3x) при x->0 = lim(1/tg(3x)) при x->0

Итак, ответ: lim(x^2ctg2x/sin3x) при x->0 равен lim(1/tg(3x)) при x->0.