Question

1.Медиана прямоугольного равнобедренного треугольника,проведённая к основанию,равна 4 см.Найти стороны треугольника 2.Биссектриса прямоугольного равнобедренного треугольника,проведённая к основанию,равна 3 см.Найти стороны треугольника. 3.Стороны прямоугольника 8 и 15 см.Найти его диагональ. 4.В равнобокой трапеции основания равны 8 и 14 см,боковая сторона 5 см.Найти высоту трапеции.

Answer 1

У равнобедренного треугольника медиана к основанию будет и высотой и биссектрисой. Так как треугольник еще и равнобедренный, то углы при основании = 45 градусов, тогда:
1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании = $\sqrt{ 4^{2} + 4^{2} } = 4\sqrt{2}$ см
2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании $3 \sqrt{2}$
3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем $\sqrt{8^{2} + 15^{2} } = \sqrt{289} = 17$ см.
4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции = $\sqrt{5^{2} - 3^{2} } = 4$ см. 

Answer 2

1. Нахождение сторон прямоугольного равнобедренного треугольника:

Дано: Медиана, проведенная к основанию, равна 4 см.

Для начала, давайте определим, что такое медиана прямоугольного треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, будет также являться высотой.

Так как треугольник равнобедренный, у него углы при основании равны. Пусть это значение равно x. Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, угол при вершине будет равен 90°.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2.

Так как треугольник равнобедренный, две стороны будут иметь одинаковую длину x. Давайте обозначим их как a и b.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения: - c^2 = x^2 + (x/2)^2 (теорема Пифагора) - c = 2x (так как медиана равна 4 см, а медиана также является высотой)

Чтобы решить эти уравнения, мы можем заменить c в первом уравнении на 2x и решить уравнение относительно x.

2. Нахождение сторон прямоугольного равнобедренного треугольника:

Дано: Биссектриса, проведенная к основанию, равна 3 см.

Биссектриса - это отрезок, который делит угол на два равных угла. В прямоугольном равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, будет также являться высотой.

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c. Опять же, так как треугольник равнобедренный, две стороны будут иметь одинаковую длину, пусть это значение равно x.

Теперь у нас есть следующие уравнения: - c^2 = x^2 + (x/2)^2 (теорема Пифагора) - c = 2x (так как биссектриса равна 3 см, а биссектриса также является высотой)

Мы можем решить эти уравнения, заменив c в первом уравнении на 2x и решить уравнение относительно x.

3. Нахождение диагонали прямоугольника:

Дано: Стороны прямоугольника равны 8 и 15 см.

Для нахождения диагонали прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольнике, диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны - катетами.

Пусть a и b - стороны прямоугольника, и c - диагональ. Тогда, по теореме Пифагора, выполняется следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2.

Подставляя значения сторон прямоугольника, мы можем вычислить квадрат диагонали и извлечь корень, чтобы найти длину диагонали.

4. Нахождение высоты трапеции:

Дано: Основания трапеции равны 8 и 14 см, боковая сторона равна 5 см.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора. Высота трапеции - это катет прямоугольного треугольника, а основания - гипотенузы.

Пусть a и b - основания трапеции, h - высота, и c - боковая сторона. Тогда, по теореме Пифагора, выполняется следующее соотношение: h^2 = c^2 - ((a-b)/2)^2.

Подставляя значения оснований и боковой стороны трапеции, мы можем вычислить квадрат высоты и извлечь корень, чтобы найти длину высоты.