Question

Найти экстремумы функции y=-x^2+5x-6

Answer 1

Использованы формулы дифференцирования, зависимость производной от функции

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = -x^2 + 5x - 6, мы можем использовать метод дифференцирования. Прежде чем продолжить, давайте вычислим производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки, в которых функция может иметь экстремумы.

Вычисление производной функции

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Возьмем производную каждого члена функции y по x:

d/dx(-x^2) + d/dx(5x) - d/dx(6)

Вычисление производной каждого члена функции

Давайте вычислим производную каждого члена функции по отдельности:

d/dx(-x^2) = -2x d/dx(5x) = 5 d/dx(6) = 0

Суммирование производных

Теперь сложим все производные:

-2x + 5

Приравнивание производной к нулю

Теперь приравняем полученную производную к нулю и решим уравнение:

-2x + 5 = 0

Решение уравнения

Перенесем 5 на другую сторону:

-2x = -5

Деление на -2

Теперь разделим обе части уравнения на -2:

x = -5/-2

x = 5/2

Нахождение y-координаты

Чтобы найти соответствующую y-координату для найденной x-координаты, подставим значение x = 5/2 в исходную функцию:

y = -(5/2)^2 + 5(5/2) - 6

y = -25/4 + 25/2 - 6

y = -25/4 + 50/4 - 24/4

y = 1/4

Найденные экстремумы функции

Таким образом, мы нашли единственную точку экстремума функции y = -x^2 + 5x - 6. Эта точка имеет координаты (5/2, 1/4). Это экстремум функции называется минимумом, так как коэффициент при x^2 является отрицательным.