Question

Arc sin(sin x)=7 пи - x

Answer 1

На самом деле пугать тут нечего. Арксинус - это оператор определения угла! sin(x) - это не угол, угол это сам х! 
Значит 
$arcsin(sin(x)) = x = 7 \pi - x 2x = 7 \pi x = 7 \pi /2$
Ответ:
x = 7π/2
Вот и всё)

Answer 2

Для решения уравнения arcsin(sin(x)) = 7π - x, где arcsin обозначает обратный синус (или синус^-1), вам потребуется использовать несколько свойств тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Использование свойства обратных функций

Уравнение arcsin(sin(x)) = 7π - x означает, что синус от x равен синусу от (7π - x). Так как arcsin является обратной функцией синуса, они должны быть равны друг другу.

Второй шаг: Ограничение диапазона

Функция arcsin имеет ограниченный диапазон значений. Она возвращает значения только в интервале от -π/2 до π/2. Таким образом, чтобы решить уравнение, нам нужно ограничить x так, чтобы он находился в этом диапазоне.

Третий шаг: Использование свойства периодичности

Синус и обратный синус являются периодическими функциями с периодом 2π. Это означает, что если у нас есть одно решение, мы можем найти бесконечное количество других решений, добавляя или вычитая 2π к исходному значению.

Четвертый шаг: Решение уравнения

Давайте решим уравнение по шагам:

1. Перепишем уравнение в виде sin(x) = sin(7π - x). 2. Используем свойство периодичности синуса, чтобы ограничить x в диапазоне от -π/2 до π/2. 3. Рассмотрим два случая: a) Если sin(x) = sin(7π - x), то x = 7π - x. b) Если sin(x) = sin(x - 7π), то x = x - 7π.

4. Для первого случая, решим уравнение: x = 7π - x 2x = 7π x = 7π/2

5. Для второго случая, решим уравнение: x = x - 7π 0 = -7π Это уравнение не имеет решений.

Ответ

Таким образом, уравнение arcsin(sin(x)) = 7π - x имеет единственное решение x = 7π/2.