Question

Точки A,B,C,D не лежат в одной плоскости. M и N-середины отрезков BD и CD. Могут ли пересекаться прямая MN и плоскость,в корторой лежат точки A,B,C?ответ обоснуйте

Answer 1

Да, могут, точкой пересечения будет N. ответ на рисунке, извините за корявость, использовался Paint.

Answer 2

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно рассмотреть геометрические свойства, связанные с данными точками и прямой MN.

Так как точки A, B, C не лежат в одной плоскости, то они образуют треугольник ABC в трехмерном пространстве. Плоскость, в которой лежат точки A, B, C, обозначим как плоскость P.

Точки M и N являются серединами отрезков BD и CD соответственно. Из этого следует, что отрезок MN параллелен отрезку BC и его длина равна половине длины отрезка BC.

Теперь рассмотрим возможность пересечения прямой MN и плоскости P.

Если прямая MN пересекает плоскость P, то она должна пересекать хотя бы одну из сторон треугольника ABC. Рассмотрим все возможные случаи:

1) Прямая MN пересекает сторону AB. В этом случае она должна пересекать и сторону BC, так как отрезки AB и BC лежат в одной плоскости. Однако, прямая MN параллельна стороне BC, поэтому она не может пересекать ее. Таким образом, прямая MN не пересекает сторону AB.

2) Прямая MN пересекает сторону BC. В этом случае она должна пересекать и сторону AB, так как отрезки AB и BC лежат в одной плоскости. Однако, прямая MN параллельна стороне AB, поэтому она не может пересекать ее. Таким образом, прямая MN не пересекает сторону BC.

3) Прямая MN пересекает сторону AC. В этом случае она должна пересекать и сторону BC, так как отрезки AC и BC лежат в одной плоскости. Однако, прямая MN параллельна стороне BC, поэтому она не может пересекать ее. Таким образом, прямая MN не пересекает сторону AC.

Исходя из анализа всех возможных случаев, можно сделать вывод, что прямая MN не пересекает плоскость P, в которой лежат точки A, B, C.