Question

Найти корень уравнения log4(x-1)=3

Answer 1

ОДЗ
$x-1\ \textgreater \ 0;x\ \textgreater \ 1$
$x-1=4^3$
$x-1=64$
$x=65$

Answer 2

X-1>0, x>1. Log4(x-1)=Log4 64; x-1=64; x=1+64; x=65. Ответ: x=65.

Answer 3

Чтобы найти корень уравнения \(\log_4(x-1) = 3\), мы будем использовать определение логарифма.

Уравнение гласит, что логарифм по основанию 4 от \(x-1\) равен 3. То есть:

\(\log_4(x-1) = 3\).

Это означает, что \(4^3 = x - 1\), так как логарифм - это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент. Таким образом:

\(64 = x - 1\).

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\(x = 65\).

Итак, корень уравнения \(\log_4(x-1) = 3\) равен 65.