Question

Три девочки на вопрос, по сколько им лет, ответили так. Лена: "Мне вместе с Олей 21 год". Оля: "Я моложе Оксаны на 4 года", Оксана: "Нам троим вместе 34 года". Сколько лет каждой из девочек? Помогите пожал уста решить.

Answer 1

12 лет оксане 8 лет оле и лене13

Answer 2

Давайте обозначим возраст каждой девочки буквами: Л - Лена, О - Оля, Ок - Оксана.

1. У Лены и Оли вместе 21 год: \( Л + О = 21 \). 2. Оля моложе Оксаны на 4 года: \( О = Ок - 4 \). 3. Три девочки вместе 34 года: \( Л + О + Ок = 34 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad Л + О = 21 \\ 2. & \quad О = Ок - 4 \\ 3. & \quad Л + О + Ок = 34 \\ \end{align*} \]

Решим систему.

Из уравнения 2 подставим выражение для О в уравнение 1:

\[ Л + (Ок - 4) = 21 \]

Теперь объединим уравнение 3 и новое уравнение 1:

\[ (Л + Ок - 4) + Л = 34 \]

Упростим уравнение:

\[ 2Л + Ок - 4 = 34 \]

Теперь подставим выражение для Ок из уравнения 2:

\[ 2Л + (О + 4) - 4 = 34 \]

Упростим еще раз:

\[ 2Л + О = 34 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 1. & \quad Л + О = 21 \\ 2. & \quad 2Л + О = 34 \\ \end{align*} \]

Решим эту систему. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

\[ (2Л + О) - (Л + О) = 34 - 21 \]

Упростим:

\[ Л = 13 \]

Теперь подставим Л в уравнение 1:

\[ 13 + О = 21 \]

Отсюда получаем:

\[ О = 8 \]

Теперь подставим Л и О в уравнение 2, чтобы найти возраст Оксаны:

\[ 2 \cdot 13 + 8 = 34 \]

Упростим:

\[ 26 + 8 = 34 \]

Таким образом, Лене 13 лет, Оле 8 лет, а Оксане 13 лет.