Question

Первая снегоуборочная машина может убрать улицу за 1 час, а вторая - тратит времени на ту же работу на 25% больше. Вторая машина приступила к работе спустя некоторое время после того, как начала работать первая.Затем они вместе закончили работу за 15 мин.На сколько минут раньше второй машины первая машина приступила к работе?

Answer 1

60*25:100=15 минут больше тратит вторая машина на уборку
60+15=75 минут тратит вторая машина на уборку
 
$\frac{1}{60}$  -  часть дороги убирает первая машина за 1 минуту.

$\frac{1}{75}$ -  часть дороги убирает вторая машина за 1 минуту.

$\frac{1}{60}+ \frac{1}{75}= \frac{9}{300}$ - часть дороги убирают 2 машины за минуту

Поскольку машины совместно работали 15 минут, значит
$\frac{9}{300}*15= \frac{9}{20}$  дороги было убрано совместно

$1- \frac{9}{20}= \frac{11}{20}$ дороги убирала первая машина одна

$\frac{11}{20}*60=33$ минуты убирала машина №1 одна

Ответ 33 минуты 

Answer 2

Давайте обозначим время, которое первая машина потратила на уборку улицы, как \( T \) часов. Тогда вторая машина потратила на ту же работу \( 1.25 \times T \) часов, так как она тратит на 25% больше времени.

Из условия известно, что обе машины вместе закончили работу за 15 минут (или \( \frac{1}{4} \) часа). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ T + 1.25 \times T = \frac{1}{4} \]

Объединим коэффициенты при \( T \):

\[ 2.25 \times T = \frac{1}{4} \]

Теперь найдем значение \( T \):

\[ T = \frac{1}{4 \times 2.25} \]

\[ T = \frac{1}{9} \]

Таким образом, первая машина потратила \( \frac{1}{9} \) часа на уборку улицы.

Теперь, чтобы найти, на сколько минут раньше первая машина начала работу по сравнению с второй, нужно вычесть из времени работы первой машины время работы второй:

\[ \frac{1}{9} - 1.25 \times \frac{1}{9} \]

\[ \frac{1}{9} - \frac{5}{36} \]

Чтобы упростить эту разницу, найдем общий знаменатель, который равен 36:

\[ \frac{4}{36} - \frac{5}{36} \]

\[ -\frac{1}{36} \]

Таким образом, первая машина начала работу на \( \frac{1}{36} \) часа раньше второй, что эквивалентно 1.67 минутам (поскольку 1 час = 60 минут). Так что первая машина начала работу на примерно 1.67 минут раньше второй.