Question

50 баллов Решите относительно: 1) x; p^2x-3px=p^2-9 2)x; x/(a-1)-x=5/(a+1) 3)x; a^2x-6=3x^2-2a 4)y; y^2/(4a)-1=y/a-y/4 5)x; 2x^2-4xy+1=0 6)y; 2x^2-4xy+1=0 7) x; x(x^2-1)-2a=2ax 8)x^2-x(2a+1)+a^2+a-6=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \(x; p^2x - 3px = p^2 - 9\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[p^2x - 3px = p^2 - 9\] \[p^2x - 3px - p^2 + 9 = 0\]

Теперь факторизуем выражение:

\[p^2(x - 3) - (p^2 - 9) = 0\] \[p^2(x - 3) - (p + 3)(p - 3) = 0\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = 3\] \[x_2 = \frac{p + 3}{p - 3}\]

2) \(x; x/(a-1) - x = 5/(a+1)\)

Упростим уравнение:

\[\frac{x}{a-1} - x = \frac{5}{a+1}\]

Умножим обе стороны на \((a-1)(a+1)\) для избавления от дробей:

\[x(a+1) - x(a-1)(a+1) = 5(a-1)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[x(a+1) - x(a^2-1) = 5a-5\] \[x + xa - xa^2 + x = 5a - 5\]

Упростим еще:

\[2x - xa^2 = 5a - 5\] \[xa^2 - 2x = 5 - 5a\]

Теперь можно выразить x:

\[x(a^2 - 2) = 5 - 5a\] \[x = \frac{5 - 5a}{a^2 - 2}\]

3) \(a^2x - 6 = 3x^2 - 2a + 4\)

Упростим уравнение:

\[a^2x - 6 = 3x^2 - 2a + 4\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[3x^2 - a^2x + 2a - 10 = 0\]

4) \(y; y^2/(4a) - 1 = y/a - y/4 + 5\)

Упростим уравнение:

\[\frac{y^2}{4a} - 1 = \frac{y}{a} - \frac{y}{4} + 5\]

Умножим обе стороны на 4a для избавления от дробей:

\[y^2 - 4a = 4ay - ay + 20a\]

Упростим:

\[y^2 - 4ay + ay - 4a - 20a = 0\] \[y^2 - 3ay - 24a = 0\]

Теперь можно решить это квадратное уравнение.

5) \(2x^2 - 4xy + 1 = 0\)

6) \(2x^2 - 4xy + 1 = 0\)

Эти два уравнения идентичны.

7) \(x; x(x^2 - 1) - 2a = 2ax\)

Раскроем скобки:

\[x(x^2 - 1) - 2a = 2ax\] \[x^3 - x - 2a = 2ax\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[x^3 - 3ax - x - 2a = 0\]

8) \(x^2 - x(2a+1) + a^2 + a - 6 = 0\)

Это квадратное уравнение. Решение можно найти с помощью формулы для квадратного уравнения:

\[x = \frac{-(2a+1) \pm \sqrt{(2a+1)^2 - 4(a^2 + a - 6)}}{2}\]

\[x = \frac{-(2a+1) \pm \sqrt{4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 - 4a + 24}}{2}\]

\[x = \frac{-(2a+1) \pm \sqrt{25}}{2}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = -a - 3\] \[x_2 = 2a + 1\]

Это решения всех восьми уравнений.