Question

Вычислить вторую производную в точке х=0 y=e^x + sin x

Answer 1

Y' = e^x + cosx
y'' = e^x - sinx

y''(0) = e^0 - sin0 = 1 - 0 = 1

Answer 2

Для вычисления второй производной функции y = e^x + sin(x) в точке x = 0 нам необходимо дважды продифференцировать данную функцию.

Вычисление первой производной:

Для начала, найдем первую производную функции y = e^x + sin(x). Для этого продифференцируем каждый из слагаемых по отдельности, используя правила дифференцирования.

Дифференцируем слагаемое e^x: (dy/dx) = d(e^x)/dx = e^x

Дифференцируем слагаемое sin(x): (dy/dx) = d(sin(x))/dx = cos(x)

Теперь объединим результаты: (dy/dx) = e^x + cos(x)

Вычисление второй производной:

Теперь, чтобы найти вторую производную, снова продифференцируем полученное выражение (dy/dx) = e^x + cos(x) по переменной x.

Дифференцируем слагаемое e^x: (d^2y/dx^2) = d(e^x + cos(x))/dx = d(e^x)/dx + d(cos(x))/dx = e^x - sin(x)

Общее выражение для второй производной функции y = e^x + sin(x) равно: (d^2y/dx^2) = e^x - sin(x)

Вычисление значения в точке x = 0:

Теперь, чтобы вычислить вторую производную в точке x = 0, подставим x = 0 в полученное общее выражение: (d^2y/dx^2) = e^0 - sin(0) = 1 - 0 = 1

Таким образом, вторая производная функции y = e^x + sin(x) в точке x = 0 равна 1.