Question

Якої найменшої довжини повинна бути дошка щоб її можна було розрізати без залишків на рівні частини завдовжки як 20см так і 27см?

Answer 1

Если наименьшая то всего две части 
20 + 27 = 47 см - ОТВЕТ

Answer 2

Щоб з'ясувати найменшу довжину дошки, яку можна розрізати без залишків на рівні частини завдовжки як 20 см, так і 27 см, ми можемо скористатися алгоритмом знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) цих двох чисел.

НСД двох чисел - це найбільше число, яке ділиться на обидва числа без залишку. Щоб знайти НСД 20 і 27, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда.

Алгоритм Евкліда полягає в послідовному діленні двох чисел і заміні більшого числа на залишок від ділення до тих пір, поки залишок не стане рівним нулю. На цьому етапі останнє ненульове число є НСД.

Використовуючи алгоритм Евкліда, ми можемо знайти НСД 20 і 27:

1. Ділимо 27 на 20 і отримуємо залишок 7. 2. Замінюємо 27 на 20 і 20 на 7. 3. Ділимо 20 на 7 і отримуємо залишок 6. 4. Замінюємо 20 на 7 і 7 на 6. 5. Ділимо 7 на 6 і отримуємо залишок 1. 6. Замінюємо 7 на 6 і 6 на 1. 7. Ділимо 6 на 1 і отримуємо залишок 0.

Оскільки залишок став рівним нулю, останнє ненульове число, яке ми маємо, це 1. Таким чином, НСД 20 і 27 дорівнює 1.

Тепер, щоб знайти найменшу довжину дошки, яку можна розрізати без залишків на рівні частини завдовжки як 20 см, так і 27 см, ми можемо використати формулу:

НСД(20, 27) = (20 * 27) / НСД(20, 27)

Підставляючи значення НСД, ми отримаємо:

НСД(20, 27) = (20 * 27) / 1 = 540

Таким чином, найменша довжина дошки, яку можна розрізати без залишків на рівні частини завдовжки як 20 см, так і 27 см, дорівнює 540 см.

[[1]]