Question

Вероятность сдать тест для Андрея 3/5, а для Бориса 1/5. Тест сдал один из них. Найдите вероятность того, что это был Борис.

Answer 1

Событие А0-Борис сдал
А1-Борис не сдал
Вероятности обоих равны 1/2
Событие В- сдал только один.
Тогда Р(В/А0)-вероятность того, что сдал только 1 при условии, что Борис сдал-это вероятность того, что Андрей не сдал =2/5(1-3/5)
 А Р(В/А1)-вероятность того, что сдал только 1 при условии , что Борис не сдал- это вероятность того, что Андрей сдал =3/5.
По ф-ле Байерса
Р(А0/В)=Р(В/А0)*Р(А0)/(Р(В/А0)*Р(А0)+Р(В/А1)*Р(А1))=(2/5*1/2):((2/5*1/2)+(3/5*1/2))=2/10:5/10=2/5

Answer 2

Problem Analysis

We are given that the probability of Andrei passing the test is 3/5, and the probability of Boris passing the test is 1/5. We need to find the probability that the person who passed the test is Boris.

Solution

To solve this problem, we can use Bayes' theorem. Bayes' theorem allows us to calculate the probability of an event given some prior information.

Let's define the events: - A: The person who passed the test is Boris. - B: The person who passed the test is either Andrei or Boris.

We need to find P(A|B), the probability that the person who passed the test is Boris given that the person is either Andrei or Boris.

According to Bayes' theorem: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

We know that P(A) is the probability of Boris passing the test, which is 1/5, and P(B) is the probability of passing the test, which is the sum of the probabilities of both Andrei and Boris passing the test.

P(B) = P(A) + P(Boris passing the test) = 1/5 + 3/5 = 4/5

Now, we need to find P(B|A), the probability that the person who passed the test is either Andrei or Boris given that the person is Boris. Since Boris passed the test, the probability of this event is 1.

Substituting the values into Bayes' theorem: P(A|B) = (1 * 1/5) / (4/5) = 1/4

Therefore, the probability that the person who passed the test is Boris is 1/4.

Answer

The probability that the person who passed the test is Boris is 1/4.