Question

Как изменится объем прямоугольного параллелепипеда если 1)каждое измерение увеличить в 2 раза2)длину уменьшить в 3раза высоту в 5раз а ширину увеличеть в 15 раз?

Answer 1

1) V = a * b * с, где a - длина параллелепипеда, b - ширина параллелепипеда, с - высота параллелепипеда
 V = 2a * 2b * 2с = 8abс
Вывод: объём параллелограмма увеличится в 8 раз

2)  V = a * b * с, где a - длина параллелепипеда, b - ширина параллелепипеда, с - высота параллелепипеда
V = а/3* 15b * с/5= 15/(3*5) * abc=abc
Вывод: объём параллелепипеда останется неизменным

Answer 2

Для определения изменений в объеме прямоугольного параллелепипеда при изменении его размеров, можно воспользоваться формулой для объема:

\[ V = l \cdot w \cdot h \]

где \( V \) - объем, \( l \) - длина, \( w \) - ширина, \( h \) - высота.

Давайте рассмотрим оба случая по отдельности:

1. Каждое измерение увеличено в 2 раза:

Если каждое измерение увеличивается в 2 раза, то новые размеры будут: \[ l_{\text{нов}} = 2 \cdot l \] \[ w_{\text{нов}} = 2 \cdot w \] \[ h_{\text{нов}} = 2 \cdot h \]

Новый объем: \[ V_{\text{нов}} = l_{\text{нов}} \cdot w_{\text{нов}} \cdot h_{\text{нов}} \]

Подставим значения: \[ V_{\text{нов}} = (2 \cdot l) \cdot (2 \cdot w) \cdot (2 \cdot h) \]

Упростим: \[ V_{\text{нов}} = 2^3 \cdot (l \cdot w \cdot h) \]

Таким образом, объем увеличится в 8 раз.

2. Длина уменьшена в 3 раза, высота в 5 раз, а ширина увеличена в 15 раз:

\[ l_{\text{нов}} = \frac{l}{3} \] \[ w_{\text{нов}} = 15 \cdot w \] \[ h_{\text{нов}} = 5 \cdot h \]

Новый объем: \[ V_{\text{нов}} = l_{\text{нов}} \cdot w_{\text{нов}} \cdot h_{\text{нов}} \]

Подставим значения: \[ V_{\text{нов}} = \left(\frac{l}{3}\right) \cdot (15 \cdot w) \cdot (5 \cdot h) \]

Упростим: \[ V_{\text{нов}} = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 5 \cdot (l \cdot w \cdot h) \]

Таким образом, объем уменьшится в 25 раз.

Итак, в первом случае объем увеличится в 8 раз, а во втором случае уменьшится в 25 раз.