Question

В четырёхзначном числе первая цифра совпадает с третьей, а вторая — с четвёртой. Доказать, что это число кратно 101.

Answer 1

Т.к первая цифра совпадает с третьей цифрой то есть число 101 у них первая и третья цифра совпадает ,а вторая и четвертая т.к вторая цифра 0 в числе 101а мы знаем ,что после запятой можно поставлять хоть сколько нулей то тогда получаем число 1010 и тогда вторая и четвертая цифра совпадает тоже

Answer 2

Для доказательства того, что четырехзначное число, в котором первая цифра совпадает с третьей, а вторая цифра совпадает с четвертой, является кратным 101, мы можем воспользоваться свойством делимости на 101.

Чтобы показать, что число кратно 101, мы можем разложить его на сумму произведений цифр на степени 10. Если сумма этих произведений делится на 101 без остатка, то число является кратным 101.

Давайте рассмотрим четырехзначное число ABCD, где A - первая цифра, B - вторая цифра, C - третья цифра, и D - четвертая цифра. Из условия задачи, A = C и B = D.

Тогда число ABCD можно записать как:

ABCD = 1000A + 100B + 10C + D

Используя равенства A = C и B = D, мы можем упростить это выражение:

ABCD = 1000A + 100B + 10A + B = 1010A + 101B

Теперь мы можем выразить ABCD как произведение 101 на (10A + B):

ABCD = 101 * (10A + B)

Таким образом, мы видим, что ABCD является произведением 101 на (10A + B), что означает, что ABCD кратно 101.

Доказательство завершено. Мы показали, что четырехзначное число, в котором первая цифра совпадает с третьей, а вторая цифра совпадает с четвертой, является кратным 101.