Question

Решите систему уравнений:x+y=18 log8 x-log8 y=1

Answer 1

Log8x-log8y=1
log8(x/y)=1
x/y=8


х+у=18
х/у=8

х=8у

8у+у=18
9у=18
у=2
х=16

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем применить метод замены или метод сложения/вычитания уравнений. В данном случае, я расскажу о методе сложения/вычитания уравнений.

Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду

Исходная система уравнений: 1) x + y = 18 2) log8(x) + x - log8(y) + y = 1

Выражение log8(x) можно переписать в виде: log8(x) = log8(8^(x))

Аналогично, log8(y) можно переписать в виде: log8(y) = log8(8^(y))

Теперь мы можем переписать второе уравнение: log8(8^(x)) + x - log8(8^(y)) + y = 1

Шаг 2: Использование метода сложения/вычитания уравнений

Мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменных x и y в логарифмах. После этого, мы получим новое уравнение без логарифмов.

(x + y) - (log8(8^(x)) + x - log8(8^(y)) + y) = 18 - 1

x + y - log8(8^(x)) - x + log8(8^(y)) - y = 17

-x - y + log8(8^(y)) - log8(8^(x)) = 17

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение.

-log8(8^(x)) = -x

log8(8^(y)) = y

Подставляем полученные значения обратно в уравнение:

-x - y + y - x = 17

-2x = 17

x = -17/2

Шаг 4: Нахождение значения y

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y.

Используем первое уравнение: x + y = 18

-17/2 + y = 18

y = 18 + 17/2

y = 35/2

Ответ

Итак, решение данной системы уравнений состоит из двух переменных x и y: x = -17/2 y = 35/2