Question

Найти F'(1), если F(x)= x^3 / 8-x^4

Answer 1

3x^2*(8-x^4)+4x^6/(8-x^4)^2

Answer 2

Я могу помочь вам найти производную функции F(x) = x^3 / (8-x^4). Для этого я использую правило дифференцирования частного и правило цепочки. Вот подробные шаги:

- Шаг 1: Пусть u = x^3 и v = 8-x^4. Тогда F(x) = u/v. - Шаг 2: Найдем производные u и v по x. Используя правило цепочки, получаем:

u' = 3x^2

v' = -4x^3

- Шаг 3: Применим правило дифференцирования частного, которое гласит:

(F(x))' = (u/v)' = (u'v - uv') / v^2

- Шаг 4: Подставим значения u, v, u' и v' в формулу и упростим:

(F(x))' = (3x^2(8-x^4) - x^3(-4x^3)) / (8-x^4)^2

(F(x))' = (24x^2 - 3x^6 + 4x^6) / (8-x^4)^2

(F(x))' = (24x^2 + x^6) / (8-x^4)^2

- Шаг 5: Найдем значение производной в точке x = 1, подставив x = 1 в выражение:

(F(1))' = (24(1)^2 + (1)^6) / (8-(1)^4)^2

(F(1))' = (24 + 1) / (8-1)^2

(F(1))' = 25 / 49

Ответ: F'(1) = 25/49.