Question

Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра семь, а последняя-четная?

Answer 1

кол-во пятизначных чисел с 3-ей цифрой равной 7 - 4500

из них оканчивающиеся на чётную цифру - 2250

 

Answer 2

Ответь подробно. Сколько существует пятизначных чисел, у которых третья цифра семь, а последняя-четная?

Это задача о сочетаниях с повторениями. Для того, чтобы найти количество таких чисел, нужно рассмотреть, сколько вариантов есть для каждой позиции в числе.

- Первая цифра не может быть нулем, так как тогда число не будет пятизначным. Поэтому для первой цифры есть 9 вариантов (от 1 до 9). - Вторая цифра может быть любой, кроме семерки, так как третья цифра уже задана. Поэтому для второй цифры есть 9 вариантов (от 0 до 9, без 7). - Третья цифра фиксирована и равна семи. Поэтому для третьей цифры есть 1 вариант. - Четвертая цифра может быть любой, кроме семерки, так как третья цифра уже задана. Поэтому для четвертой цифры есть 9 вариантов (от 0 до 9, без 7). - Пятая цифра должна быть четной, то есть из множества {0, 2, 4, 6, 8}. Поэтому для пятой цифры есть 5 вариантов.

Теперь, чтобы найти общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Это дает:

9 * 9 * 1 * 9 * 5 = 3645

Ответ: существует 3645 пятизначных чисел, у которых третья цифра семь, а последняя-четная.

: [Сочетания с повторениями] - это способ выбора элементов из множества, когда порядок не важен, а каждый элемент может повторяться несколько раз.