Question

Танцоры для выступления построились в фигуру из пяти рядов.В первом ряду стоят 2 человека,а в каждом следующем ряду стоят на 2 человека больше,чем в предыдущем.Сколько танцоров стоят в последнем ряду ?Сколько танцоров стоит по всем краям фигуры?

Answer 1

2*5=10(человек) - на 10 человек больше в последнем ряду
2+10=12(человек) - в последнем ряду

Answer 2

Пусть \( n \) - количество рядов танцоров, и \( a \) - количество танцоров в первом ряду. Тогда каждый следующий ряд будет содержать \( a + 2 \) танцора.

Таким образом, количество танцоров в каждом ряду можно представить как арифметическую прогрессию. Формула для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a + (n-1)d \), где \( d \) - разность между членами прогрессии.

В нашем случае разность \( d = 2 \) (так как в каждом следующем ряду на 2 танцора больше), и \( a \) равно количеству танцоров в первом ряду.

Таким образом, количество танцоров в \( n \)-том ряду \( a_n \) можно выразить как: \( a_n = a + (n-1) \cdot 2 \).

Также, сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии равна: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d) \).

Теперь у нас есть два условия:

1. В последнем ряду танцоров \( n \)-го ряда стоит \( a_n \) человек. 2. Танцоры для выступления построены в фигуру из пяти рядов.

Сначала найдем количество танцоров в последнем ряду, то есть \( a_5 \), так как у нас 5 рядов.

\[ a_5 = a + (5-1) \cdot 2 = a + 8 \]

Теперь найдем сумму танцоров во всех рядах:

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2a + (5-1) \cdot 2) = \frac{5}{2} \cdot (2a + 8) \]

Так как по условию фигура состоит из пяти рядов, мы знаем, что сумма танцоров во всех рядах должна быть равна общему количеству танцоров. Таким образом, \( S_5 \) должно быть равно общему количеству танцоров.

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2a + 8) = \text{общее количество танцоров} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( a_5 = a + 8 \) 2. \( \frac{5}{2} \cdot (2a + 8) = \text{общее количество танцоров} \)

Для того чтобы решить эти уравнения, нам нужно знать значение \( a \) (количество танцоров в первом ряду). Без этой информации мы не можем точно определить количество танцоров в последнем ряду и на краях фигуры.