Question

Решите задачу Какой вес должна иметь каждая из трёх гирь для того, чтобы с их помощью можно было бы взвесить любое целое число килограммов от 1кг до 10кг на чашечных весах(гири можно ставить на обе чашки). Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

1,2 и 7
1кг взвешиваем гирей на 1кг
2- на 2
3- на 1 и 2
4- на 7(одна чаша)-1 и 2(другая)
5-на 7(одна чаша)- 2(другая)
6-на 7(одна чаша)-1 (другая)
7- на 7кг
8- на 7 и 1 кг
9- на 7 и 2 кг
10- на 7, 1 и 2 кг

Answer 2

Для того чтобы можно было взвесить любое целое число килограммов от 1 до 10 кг на чашечных весах с помощью трех гирь, их веса должны быть выбраны так, чтобы можно было составить все возможные суммы весов от 1 до 10 кг с использованием этих гирь.

Пусть веса гирь обозначаются как a, b и c. Поскольку мы хотим взвесить любое целое число от 1 до 10 кг, мы можем представить эти веса как бинарные числа. Давайте рассмотрим трехразрядные бинарные числа:

000 (0 в десятичной системе) 001 (1 в десятичной системе) 010 (2 в десятичной системе) 011 (3 в десятичной системе) 100 (4 в десятичной системе) 101 (5 в десятичной системе) 110 (6 в десятичной системе) 111 (7 в десятичной системе)

Мы видим, что трехгирьевая система может представить все числа от 0 до 7 в десятичной системе. Таким образом, для взвешивания чисел от 1 до 10 кг, нам нужно добавить еще одну гирю.

Теперь, если мы добавим четвертую гирю, мы можем представить все числа от 0 до 15 в десятичной системе. Таким образом, веса гирь могут быть выбраны следующим образом:

1. Первая гиря (a) = 1 кг 2. Вторая гиря (b) = 2 кг 3. Третья гиря (c) = 4 кг 4. Четвертая гиря = 8 кг

С использованием этих четырех гирь мы можем представить все целые числа от 1 до 15 кг, и, следовательно, можем взвесить любое число от 1 до 10 кг.