Question

Множество всех первообразных функции y=-sinx+x²-4 имеет вид?

Answer 1

$\int\limits {sin(x)dx} = -cos(x)$
$\int\limits{x^2dx} = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$
$\int\limits {4dx} = 4x$
Ответ:
$\frac{x^3}{3} - 4x + cos(x) + C$

Answer 2

Множество всех первообразных функций для функции y = -sin(x) + x² - 4 имеет вид F(x) = -cos(x) + (1/3)x³ - 4x + C, где C - произвольная постоянная.

Для нахождения первообразной функции F(x) необходимо взять антипроизводную от функции y = -sin(x) + x² - 4.

Интегрируя каждый из членов функции по отдельности, получаем:

∫(-sin(x) + x² - 4)dx = -∫sin(x)dx + ∫x²dx - ∫4dx

Используя известные интегралы, получаем:

= cos(x) + (1/3)x³ - 4x + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, множество всех первообразных функций для y = -sin(x) + x² - 4 имеет вид F(x) = -cos(x) + (1/3)x³ - 4x + C, где C - произвольная постоянная.