Question

Докажите что функция f(x)= x^3+2x является нечетной

Answer 1

F(-x)=(-x)³+2(-x)=-(x³+2x)=-f(x)  ⇒ функция начетная

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x) = x^3 + 2x является нечетной, мы должны показать, что выполняется условие нечетности функции. Функция считается нечетной, если f(-x) = -f(x) для любого значения x.

Давайте проверим это условие для функции f(x) = x^3 + 2x:

f(-x) = (-x)^3 + 2(-x) = -x^3 - 2x

Теперь давайте проверим -f(x):

-f(x) = -(x^3 + 2x) = -x^3 - 2x

Мы видим, что f(-x) = -f(x), поскольку оба выражения равны -x^3 - 2x. Это означает, что функция f(x) = x^3 + 2x является нечетной.

Доказательство можно также провести, рассматривая график функции f(x). Нечетная функция имеет ось симметрии в начале координат (0, 0). Если мы отражаем график функции f(x) относительно этой оси, то получим исходный график функции. График функции f(x) = x^3 + 2x является симметричным относительно начала координат, что подтверждает, что функция является нечетной.

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = x^3 + 2x является нечетной.