Question

Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 8 см.и составляет со стороной AD угол в 37 градусов.найдите площадь прямоугольника ABCD

Answer 1

 sin A = sin 37 = CD/ AC CD = sin 37 * AC = 3 sin 37

A = cos 37 =  AD / AC  AD = cos 37 * AC = 3 cos 37

   S = CD * AD =  3 sin 37 * 3 cos 37 = 9 sin37 * cos 37 = 4,32 см

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника ABCD, нам необходимо знать длины его сторон. В данном случае, нам дана диагональ AC длиной 8 см и угол между диагональю AC и стороной AD, который равен 37 градусов.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. Давайте обозначим сторону AD как a и сторону AB как b.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD, мы можем записать следующее соотношение:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Так как CD это b, а AC это 8, мы можем записать:

8^2 = a^2 + b^2

64 = a^2 + b^2

Далее, нам необходимо использовать тригонометрию для нахождения значения одной из сторон. Из данной информации мы знаем, что угол между AC и AD равен 37 градусов. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус, чтобы найти значение стороны AD:

cos(37) = AD / AC

cos(37) = AD / 8

AD = 8 * cos(37)

AD ≈ 6.376 см

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 64 = a^2 + b^2:

64 = (6.376)^2 + b^2

64 = 40.521376 + b^2

b^2 = 64 - 40.521376

b^2 ≈ 23.478624

b ≈ √23.478624

b ≈ 4.846 см

Теперь у нас есть значения сторон AD и AB, и мы можем найти площадь прямоугольника ABCD:

Площадь = AD * AB

Площадь = 6.376 * 4.846

Площадь ≈ 30.88 кв. см

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD примерно равна 30.88 квадратных сантиметров.