Question

Решите уравнение: x^{5} + x^{4} − 6x^{2} − 6x^{2} + 5x + 5 = 0

Answer 1

Выносим за скобки
x⁴*(x+1) - 6x²(x+1) + 5(x+1) = 0
Упрощаем
(x+1)*(x⁴ - 6x² + 5) = 0
Сразу один корень
х+1 = 0 при х1 = -1.
Решаем биквадратное уравнение - подстановкой - у = х²
у² - 6у + 5 = 0
Дискриминант D=16, корни - у1 = 5  и у2 = 1
Возвращаемся к подстановке.
х2 = -√5,  х3 = √5
х4 = х5 = √1 = 1.
ОТВЕТ.:  +/-1, +/- √5.
Всего корней пять.

Answer 2

Приветствую Вас!
Выносим за скобки
x^4(x+1) - 6x^2(x+1) + 5(x+1) = 0

(x+1)*(x⁴ - 6x² + 5) = 0
Сразу один корень
х+1 = 0 при х1 = -1.

у² - 6у + 5 = 0
D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=36-20=16
D=16
 - у1 = 5  
 у2 = 1

х2 = -√5,  х3 = √5
х4 = х5 = √1 = 1.
Ответ: +/-1;+/- √5.
Как-то так.
Удачи!

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению x^5 + x^4 - 6x^2 - 6x^2 + 5x + 5 = 0.

Шаг 1: Факторизация

Воспользуемся факторизацией, чтобы представить данное уравнение в виде произведения множителей. Обратим внимание, что уравнение содержит некоторые повторяющиеся члены, такие как -6x^2 и -6x^2. Мы можем объединить эти члены, чтобы упростить уравнение:

x^5 + x^4 - 6x^2 - 6x^2 + 5x + 5 = 0

x^5 + x^4 - 12x^2 + 5x + 5 = 0

Шаг 2: Разложение на множители

Теперь, когда у нас есть упрощенное уравнение, мы можем попытаться разложить его на множители. В данном случае, у нас нет явных множителей, поэтому мы будем искать рациональные корни уравнения.

Шаг 3: Использование теоремы о рациональных корнях

Теорема о рациональных корнях гласит, что если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень вида p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента, то p/q является корнем уравнения.

В нашем случае, свободный член равен 5, а старший коэффициент равен 1. Значит, возможные рациональные корни будут делителями числа 5 (положительными и отрицательными).

Шаг 4: Поиск рациональных корней

Используем метод перебора для поиска рациональных корней. Проверим все возможные комбинации делителей числа 5:

-1, -5, 1, 5

Подставим эти значения в уравнение и проверим, какие из них являются корнями:

При x = -1: (-1)^5 + (-1)^4 - 12(-1)^2 + 5(-1) + 5 = -1 + 1 - 12 + (-5) + 5 = -12

При x = -5: (-5)^5 + (-5)^4 - 12(-5)^2 + 5(-5) + 5 = -3125 + 625 - 12(25) + (-25) + 5 = -3125 + 625 - 300 + (-25) + 5 = -3820

При x = 1: (1)^5 + (1)^4 - 12(1)^2 + 5(1) + 5 = 1 + 1 - 12 + 5 + 5 = 0

При x = 5: (5)^5 + (5)^4 - 12(5)^2 + 5(5) + 5 = 3125 + 625 - 12(25) + 25 + 5 = 3125 + 625 - 300 + 25 + 5 = 3480

Шаг 5: Определение корней

Мы нашли один рациональный корень x = 1. Теперь мы можем использовать синтетическое деление для разделения уравнения на степень (x - 1):

(x^5 + x^4 - 12x^2 + 5x + 5) / (x - 1)

Применяя синтетическое деление, мы получаем:

x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 10x - 5

Шаг 6: Решение полученного уравнения

Мы получили новое уравнение x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 10x - 5, которое также можно попытаться разложить на множители или искать рациональные корни. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем все корни уравнения.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить данное уравнение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.