Question

На координатной прямой отмечены точки A(-2,8) и D (7,6). Найди координату точки к, если АК : Dк =1:2 и точка К расположена слева от точки А.

Answer 1

АД=7,6-(-2,8)=7,6+2,8=10,4

АК/ДК=1/2     ДК=АД+АК

АК/АД+АК=1/2

АК/10,4+АК=1/2⇒2АК=10,4+АК⇒ АК=10,4

10,4+2,8=13,2 ⇒К(-13,2)

Answer 2

Итак, у нас есть координатная прямая, на которой отмечены точки A(-2,8) и D(7,6). Мы должны найти координаты точки К, если АК : Dк = 1:2 и точка К расположена слева от точки А.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу координат точки в прямой системе координат. Формула гласит:

x = x1 + t(x2 - x1) y = y1 + t(y2 - y1)

где x и y - координаты искомой точки К, x1 и y1 - координаты точки А, x2 и y2 - координаты точки D, и t - отношение АК к Dк.

Для начала, нам нужно найти значения x1, y1, x2 и y2:

x1 = -2 y1 = 8 x2 = 7 y2 = 6

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти координаты точки К. Поскольку точка К расположена слева от точки А, t будет меньше нуля. Нам нужно найти такое значение t, при котором АК : Dк = 1:2:

1/2 = t/(1-t)

Чтобы найти значение t, мы можем решить эту пропорцию:

1 * (1 - t) = 2 * t

1 - t = 2t

3t = 1

t = 1/3

Теперь мы можем использовать значение t, чтобы найти координаты точки К:

x = -2 + (1/3)(7 - (-2)) = -2 + (1/3)(9) = -2 + 3 = 1 y = 8 + (1/3)(6 - 8) = 8 + (1/3)(-2) = 8 - (2/3) = 22/3

Таким образом, координаты точки К равны (1, 22/3), или примерно (1, 7.33).