Question

Даны разложения чисел a и b на простые множители. Найдите НОД (a, b) a= 2*2*2*2*3²*5²*11³ b= 2*5³*7*19²

Answer 1

2 и 5 это нод чисел а и б

Answer 2

Ответ: НОД (a, b) = 2 * 5²

Объяснение: НОД (a, b) - это наибольший общий делитель чисел a и b, то есть наибольшее натуральное число, которое делит без остатка и a, и b. Чтобы найти НОД (a, b), нужно сравнить разложения чисел a и b на простые множители и выбрать те множители, которые есть в обоих разложениях. Затем нужно перемножить эти общие множители, взяв их в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях.

В данном случае, разложения чисел a и b на простые множители такие:

a = 2⁴ * 3² * 5² * 11³

b = 2 * 5³ * 7 * 19²

Общие множители для a и b - это 2 и 5. Они встречаются в разложении a в степени 4 и 2 соответственно, а в разложении b - в степени 1 и 3 соответственно. Наименьшая степень, в которой встречается 2 - это 1, а для 5 - это 2. Поэтому, НОД (a, b) = 2¹ * 5² = 2 * 5².