Question

Образующая конуса равна 12см и составляет с плоскостью основания угол в 30градусов. Найдите объем конуса, считая пи-3.

Answer 1

Высота конуса лежит против угла в 30°⇒Н=1/2*12=6 см
Найдем квадрат радиуса по теореме Пифагора R²=12²-6²=144-36=108 cм²
V=(1/3)πR²H=1/3*3*108*6=648 см³

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится формула объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число пи (примем его равным 3), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас известна образующая конуса, которая равна 12 см, и угол между образующей и плоскостью основания, который составляет 30 градусов. Мы можем использовать это знание, чтобы найти радиус основания и высоту конуса.

Радиус основания можно найти, используя тригонометрическое соотношение:

r = l * sin(α),

где l - образующая конуса, α - угол между образующей и плоскостью основания.

Подставляя известные значения, получаем:

r = 12 * sin(30) ≈ 6 см.

Теперь, чтобы найти высоту конуса, можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом основания и высотой конуса:

h = √(l^2 - r^2),

где l - образующая конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

Подставляя известные значения, получаем:

h = √(12^2 - 6^2) ≈ √(144 - 36) ≈ √108 ≈ 10,39 см.

Теперь мы можем найти объем конуса, подставив найденные значения радиуса и высоты в формулу объема:

V = (1/3) * 3 * 6^2 * 10,39 ≈ 372,96 см^3.

Таким образом, объем конуса составляет примерно 372,96 см^3.