Question

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=5, bn+1=3bn.Найдите b4.

Answer 1

B2 =3*b1 = 3*5 = 15
b3 = 3*15== 3²*5 =45
b4= 3*45 = 3³*5 = 135
b(n+1) = 3ⁿ*b1 = 5*3ⁿ - другая запись общего члена прогрессии.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Формула для общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

bn = b1 * r^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - множитель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данной задаче нам известно, что b1 = 5 и bn+1 = 3bn. Чтобы найти b4, нам нужно найти значение четвертого члена прогрессии.

Начнем с выражения bn+1 = 3bn. Заменим bn+1 на b5 и bn на b4:

b5 = 3b4

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти b5 через b4. Затем мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии, чтобы выразить b5 через b1 и множитель r:

b5 = b1 * r^(5-1)

Таким образом, у нас есть два выражения для b5:

b5 = 3b4

b5 = b1 * r^4

После этого, мы можем приравнять эти два выражения:

3b4 = b1 * r^4

Теперь мы можем использовать изначальное условие b1 = 5, чтобы заменить b1 в уравнении:

3b4 = 5 * r^4

Из этого уравнения мы можем найти значение b4. Для этого делим обе части уравнения на 3:

b4 = (5 * r^4) / 3

Таким образом, значение b4 равно (5 * r^4) / 3.

Однако, чтобы точно найти значение b4, нам нужно знать значение множителя r в геометрической прогрессии. Если у вас есть дополнительная информация о r, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу рассчитать значение b4 точнее.