Question

3x²-5x+2≥0 решите неравенство и решение пожалуйста

Answer 1

Ответ: (-∞;$\frac{2}{3}$] u [1;+∞).

Answer 2

Для решения неравенства 3x² - 5x + 2 ≥ 0, мы можем использовать метод дискриминанта. Давайте разберемся подробнее.

Метод дискриминанта:

1. Найдем дискриминант (D) квадратного трехчлена 3x² - 5x + 2. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена. В данном случае, a = 3, b = -5 и c = 2. Подставим значения в формулу: D = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.

2. Определим, какие значения x удовлетворяют неравенству 3x² - 5x + 2 ≥ 0, исходя из значения дискриминанта: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, и неравенство будет выполняться на интервалах между корнями. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, и неравенство будет выполняться на этом корне. - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, и неравенство не будет выполняться ни на каких значениях x.

Решение:

1. Вычислим дискриминант: D = 1. 2. Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня. 3. Найдем корни квадратного трехчлена 3x² - 5x + 2, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения: x = (-(-5) ± √1) / (2 * 3). Упростим выражение: x = (5 ± 1) / 6. Получаем два корня: x₁ = (5 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1 и x₂ = (5 - 1) / 6 = 4 / 6 = 2/3.

Ответ:

Неравенство 3x² - 5x + 2 ≥ 0 выполняется при x ∈ [1, 2/3]