Question

Найдите значение производной функции в указанной точке. f(x) = , x0 = 32.

Answer 1

$\it f(x) = \sqrt[5]{x^4} = x^{\frac{4}{5}} \\\;\\ f'(x) = \dfrac{4}{5} x^{\frac{4}{5}-1} = \dfrac{4}{5} x^{-\frac{1}{5}} =\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{1}{x^\frac{1}{5}} =\dfrac{4}{5x^\frac{1}{5}} \\\;\\ \\\;\\ f'(32) =\dfrac{4}{5\cdot 32^\frac{1}{5}} = \dfrac{4}{5\cdot(2^5)^\frac{1}{5}}=\dfrac{4}{5\cdot2} = \dfrac{2}{5} =0,4$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в указанной точке, нам необходимо сначала выразить производную функции f(x), а затем подставить значение x0 = 32 в полученное выражение.

Для данной функции f(x) = , где символ ^ обозначает возведение в степень, мы можем использовать правило дифференцирования для степеней. В данном случае, производная функции f(x) будет равна произведению показателя степени и коэффициента перед x, умноженному на x, возведенное в степень на единицу меньшую, чем показатель степени.

Таким образом, производная функции f(x) =  будет равна: f'(x) = 3 *  * x^(3-1) = 3 * 2 * x^2 = 6x^2.

Теперь, чтобы найти значение производной функции в точке x0 = 32, мы подставляем это значение в выражение для производной: f'(32) = 6 * 32^2 = 6 * 1024 = 6144.

Таким образом, значение производной функции f(x) =  в точке x0 = 32 равно 6144.