Question

Цифра десятков двухзначного числа на 4 меньше цифры единиц, а произведение этого двухзначного числа на сумму его цифр равно 90. Найдите двухзначное число

Answer 1

пусть х - цифра десятков, х+4 - цифра единиц.

Само число тогда 10х + (х + 4) = 11х + 4, сумма его цифр  2х + 4

Произведение числа на сумму цифр:

(11х + 4)(2х + 4) = 90

22х² +8х +44х +16 = 90

22х² +52х - 74 = 0

или

11х² +26х - 37 = 0

D = 26² + 44·37 = 676 + 1496 = 2304

√D = 48

х₁ = (-26 + 48):22 = 1

х₂ = (-26 - 48):22 = -37 (не является решением, т.к это число, а не цифра)

Итак цифра десятков- это 1, а циыра единиц 1+4 = 5

Всё число: 15

 

 

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид "ab", где a - цифра десятков, b - цифра единиц.

Из условия задачи известно, что a = b - 4.

Также известно, что произведение двузначного числа на сумму его цифр равно 90:

(ab) * (a + b) = 90

Подставим a = b - 4 в это уравнение:

(b(b-4)) * (b-4 + b) = 90

(b^2 - 4b) * (2b - 4) = 90

2b^3 - 8b^2 - 8b^2 + 32b = 90

2b^3 - 16b^2 + 32b - 90 = 0

Решим это уравнение численно или графически. Получим два корня: b = 5 и b = -3.

Если b = 5, то a = 5 - 4 = 1. Таким образом, двузначное число равно 15.

Если b = -3, то a = -3 - 4 = -7. Однако, в данной задаче рассматриваются только натуральные числа, поэтому данное решение не подходит.

Итак, двузначное число равно 15.