Question

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7 , а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусов . найдите площадь трапеции.

Answer 1

Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. получиься поямлугольный треугольник ( пусть ABH). AB=(7-3)/2=2. по определению тангенс- это отношение противолежащего катета к прилежащему: tg45=BH/AH отсюда BH=AH×tg45=2×1=2. прощадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S=1/2 (BC+AD)×BH; S=1/2×10×2=10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула выглядит следующим образом:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

В данном случае, основания трапеции равны 3 и 7, и угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Для начала нам нужно найти высоту трапеции.

Нахождение высоты трапеции:

Поскольку данный угол равен 45 градусов, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, с основаниями 3 и 7, и углом 45 градусов между боковой стороной и основанием.

Для каждого из этих треугольников, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 45 градусов (тангенс 45 градусов = противолежащий катет / прилежащий катет) для нахождения высоты.

В первом треугольнике (с основанием 3), высота равна тангенсу 45 градусов умноженному на основание: Высота1 = тангенс 45 градусов * 3

Во втором треугольнике (с основанием 7), высота также равна тангенсу 45 градусов умноженному на основание: Высота2 = тангенс 45 градусов * 7

Теперь мы можем сложить эти две высоты, чтобы получить общую высоту трапеции: Высота = Высота1 + Высота2

Вычисление площади трапеции:

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Подставляя значения, получим: Площадь трапеции = (3 + 7) * Высота / 2

Таким образом, для нахождения площади трапеции требуется найти высоту, а затем использовать формулу для вычисления площади.