Question

Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью, равной 0,8. какова вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут четыре

Answer 1

$p=0,8\\q=1-0,8=0,2\\P_n(m)=C_n^m\cdot p^m\cdot q^{n-m}\\P_7(4)=C_7^4\cdot(0,8)^4\cdot(0,2)^3=\frac{7!}{4!\cdot3!}\cdot0,4096\cdot0,008=\frac{5\cdot6\cdot7}{1\cdot2\cdot3}\cdot0,0032768=\\=35\cdot0,0032768=0,114688$

Answer 2

Вероятность всхожести семян данного сорта растений оценивается с вероятностью, равной 0,8. Мы хотим узнать вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут четыре.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода (семена всходят или не всходят) и мы хотим найти вероятность определенного числа успехов (четыре всхода из семи посеянных семян).

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X = k) - вероятность получить k успехов C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!)) p - вероятность успеха (всхожести семян), равная 0,8 k - число успехов (четыре всхода) n - общее число испытаний (семян), равное 7

Расчет:

P(X = 4) = C(7, 4) * 0,8^4 * (1-0,8)^(7-4)

Вычислим число сочетаний C(7, 4): C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Теперь подставим значения в формулу: P(X = 4) = 35 * 0,8^4 * (1-0,8)^(7-4)

Вычислим это выражение: P(X = 4) = 35 * 0,8^4 * 0,2^3 = 35 * 0,4096 * 0,008 = 0,114688

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут четыре, составляет примерно 0,1147 или около 11,47%.