Question

3tgx-3ctgx=8 решите тригономеирическое уравнение

Answer 1

Вот решение на картинках но хорошо было бы если вы решили сми спасибо за вопрос

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, давайте сначала приведем его к более удобному виду. У нас есть следующее уравнение:

3tg(x) - 3ctg(x) = 8

Для начала, заметим, что tg(x) и ctg(x) являются взаимно обратными функциями. Воспользуемся этим фактом и заменим ctg(x) на 1/tg(x):

3tg(x) - 3 * (1/tg(x)) = 8

Умножим обе части уравнения на tg(x), чтобы избавиться от дроби:

3tg^2(x) - 3 = 8tg(x)

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду. Перенесем все члены в одну сторону:

3tg^2(x) - 8tg(x) - 3 = 0

Это квадратное уравнение относительно tg(x). Давайте решим его с помощью квадратного уравнения. Для удобства, заменим tg(x) на y:

3y^2 - 8y - 3 = 0

Теперь найдем значения y, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 3, b = -8 и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

y = (-(-8) ± sqrt((-8)^2 - 4 * 3 * (-3))) / (2 * 3) y = (8 ± sqrt(64 + 36)) / 6 y = (8 ± sqrt(100)) / 6 y = (8 ± 10) / 6

Теперь найдем два возможных значения y:

y1 = (8 + 10) / 6 = 18 / 6 = 3 y2 = (8 - 10) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Мы получили два значения для y. Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения tg(x), которые соответствуют этим значениям y.

Для y1 = 3: tg(x) = y1 = 3

Для y2 = -1/3: tg(x) = y2 = -1/3

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию tg(x). Для первого значения:

x1 = arctg(3)

Для второго значения:

x2 = arctg(-1/3)

Таким образом, мы получили два решения этого тригонометрического уравнения: x1 = arctg(3) и x2 = arctg(-1/3).

Примечание: Возможны также другие решения в пределах периода тригонометрических функций. Если вы хотите получить все решения уравнения, необходимо учесть периодичность тригонометрических функций и рассмотреть все возможные значения в пределах периода.