Question

Y=2sinx/1-cosx найти производную

Answer 1

По формуле (U/V)'=(U'V-V'U)/V^2.
Y'=((2sinx)'·(1-cosx)-(1-cosx)'(2sinx))/(1-cosx)^2=2(cosx(1-cosx)-sin^2(x))/(1-cosx)^2=2(cosx-(cosxcosx+sinxsinx))/(cosx-1)^2=2(cosx-1)/(cosx-1)^2=2/(cosx-1).

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = 2sinx / (1 - cosx) сначала найдем производные от составных функций.

По правилу дифференцирования произведения функций (f*g)' = f'*g + f*g', где f и g - функции, и f' и g' - их производные, найдем производную от числителя функции Y = 2sinx:

(d/dx)(2sinx) = 2 * (d/dx)(sinx) = 2 * cosx.

Теперь найдем производную от знаменателя функции Y = 1 - cosx:

(d/dx)(1 - cosx) = 0 - (d/dx)(cosx) = -sinx.

Подставим найденные производные в формулу для производной функции Y = 2sinx / (1 - cosx):

Y' = (2 * cosx * (1 - cosx) - 2sinx * (-sinx)) / (1 - cosx)^2.

Упростим числитель:

2 * cosx * (1 - cosx) - 2sinx * (-sinx) = 2cosx - 2cos^2x + 2sin^2x = 2cosx - 2cos^2x + 2(1 - cos^2x) = 2cosx - 2cos^2x + 2 - 2cos^2x = 4 - 4cos^2x - 2cosx.

Теперь подставим упрощенный числитель и знаменатель в формулу для производной:

Y' = (4 - 4cos^2x - 2cosx) / (1 - cosx)^2.

Таким образом, производная функции Y = 2sinx / (1 - cosx) равна (4 - 4cos^2x - 2cosx) / (1 - cosx)^2.