Question

Помогите решить срочно уравнение 2x^{4} -2x^{3}-2x^{2}+2x=0 Пожалуйста ! Заранее спасибо!!!

Answer 1

Ну первый очевидный ответ х=0
Теперь по решению
$2x(x-1)^{2}(x+1)=0$
Делим на 2
$x(x-1)^{2}(x+1)=0$
Получаем
х=0
$(x-1)^{2}=0$
x+1=0
Откуда корни
х=0
х=1
х=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить метод факторизации.

1. Вынесем общий множитель 2x из всех членов уравнения: 2x(x^3 - x^2 - x + 1) = 0

2. Заметим, что в скобках находится кубический трехчлен. Для его факторизации, мы можем воспользоваться методом группировки. Разобьем его на две группы: (x^3 - x^2) - (x - 1)

3. Вынесем общий множитель из каждой группы: x^2(x - 1) - (x - 1)

4. Теперь заметим, что в обеих скобках находится (x - 1). Вынесем его как общий множитель: (x - 1)(x^2 - 1)

5. Раскроем скобку (x^2 - 1) как разность квадратов: (x - 1)(x - 1)(x + 1)

6. Получили факторизацию исходного уравнения: 2x(x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, при которых уравнение равно нулю, мы должны приравнять каждый из факторов к нулю и решить полученные уравнения: 2x = 0 --> x = 0 x - 1 = 0 --> x = 1 x + 1 = 0 --> x = -1

Таким образом, уравнение 2x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 2x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 1 и x = -1.