Question

Найдите область определения функции: у=√х^2+2x-3/√16-x^2

Answer 1

Записыай одз- что с верху под корнем больше или равно нулю, а снизу строго больше нуля, потом найди общее между двумя получившемися множествами это и будет ответ

Answer 2

Для определения области определения функции нужно учесть два аспекта: существование корня и деление на ноль. Рассмотрим каждый аспект по отдельности.

1. Существование корня: В данной функции есть два корня: корень из выражения `х^2 + 2x - 3` и корень из `16 - x^2`. Чтобы функция была определена, оба корня должны существовать. Для этого необходимо, чтобы выражения под корнем были неотрицательными (так как корень из отрицательного числа не определен).

Рассмотрим первое выражение: `х^2 + 2x - 3`. Чтобы оно было неотрицательным, его дискриминант должен быть больше или равным нулю: ``` D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 ``` Так как дискриминант положительный, то выражение `х^2 + 2x - 3` всегда будет неотрицательным, и корень из него существует для любого значения `х`.

Рассмотрим второе выражение: `16 - x^2`. Чтобы оно было неотрицательным, `x^2` должно быть меньше или равно `16`. Это означает, что `x` должно находиться в диапазоне от `-4` до `4` (включая границы), чтобы выражение было определено и корень из него существовал.

2. Деление на ноль: Функция также содержит деление на выражение под корнем: `√16 - x^2`. Чтобы функция была определена, этот корень не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Для этого `16 - x^2` должно быть строго положительным.

Совместив оба аспекта, область определения функции `у` будет следующей: ``` -4 <= x <= 4, x != 0 ``` Это означает, что функция `у` определена для всех значений `x`, которые находятся в диапазоне от `-4` до `4`, и `x` не равно нулю.