Question

Найти корень уравнения: (1-cos2x)(ctgx+√3)=0

Answer 1

УРАВНЕНИЕ РЕШЕНО! И НАЙДЕНЫ КОРНИ! ВСЁ В ОДНОМ.
сos2x=1-sinx
1-sinx-1+2sin²x=0
sinx(2sinx-1)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
-5π/2≤πn<-π
-5≤2n<-2
-2,5≤n<-1
n=-2⇒x=-2π∈[-5π/2;-π)
sinx=1/2
x=π/6+2πk,k∈z
-5π/2≤π/6+2πk<-π
-15≤1+12k<-6
-16≤12k<-7
-4/3≤k<-7/12
k=-1⇒x=π/6-2π=-11π/6∈[-5π/2;-π)
x=5π/6+2πm,m∈z
-5π/2≤5π/6+2πm<-π
-15≤5+12m<-6
-17≤12m<-11
-17/12≤m<-11/12
m=-1⇒x=5π/6-2π=-7π/6∈[-5π/2;-π).

Answer 2

Для нахождения корней уравнения (1-cos(2x))(ctgx+√3)=0, мы должны решить два фактора, которые дают нам ноль:

1. Фактор (1-cos(2x))=0: Решим это уравнение: 1 - cos(2x) = 0 cos(2x) = 1 2x = 0 x = 0

2. Фактор ctgx+√3=0: Решим это уравнение: ctgx + √3 = 0 ctgx = -√3 x = arctan(-√3)

Таким образом, уравнение (1-cos(2x))(ctgx+√3)=0 имеет два корня: x = 0 и x = arctan(-√3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.