Question

Сколько существует несократимых правильных дробей со знаменателем 143 и натуральным числителем. a) 120 б) 129 в) 131 г) 142 ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

143=11*13 11=11,22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,132(143 не всчет) 12 натуральных и 12*2=24 отрицательных. 13=13,26,35,52,65,78,91,104,117,130. 10(20) Итого=44 без отрицательных=22 142!(не 143)-22=120 Ответ:120

Answer 2

Количество несократимых правильных дробей

Сначала найдем количество несократимых правильных дробей с знаменателем 143 и натуральным числителем.

Для этого воспользуемся формулой: Количество несократимых правильных дробей = Эйлерова функция (143), где Эйлерова функция (n) - количество натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n.

Решение

Эйлерова функция (n) для натурального числа n вычисляется по формуле: Эйлерова функция (n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk), где p1, p2, ..., pk - простые делители числа n.

Для числа 143 разложим его на простые множители: 143 = 11 * 13.

Теперь вычислим Эйлерову функцию (143): Эйлерова функция (143) = 143 * (1 - 1/11) * (1 - 1/13) = 143 * (10/11) * (12/13) = 143 * 120/143 = 120.

Таким образом, количество несократимых правильных дробей с знаменателем 143 и натуральным числителем равно 120.

Ответ

Ответ: а) 120