Question

Розв'яжіть прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 см і гострим кутом 30°.

Answer 1

Катет против угла 30 градусов равен половине гипотенузы
a = 6/2 = 3 см.
Второй катет находим по теореме Пифагора
b^2 = c^2 - a^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27
b = √27 = 3√3
Углы: 90, 30 и 60.

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника з гіпотенузою 6 см і гострим кутом 30°, ми можемо скористатися тригонометричними відношеннями.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому, якщо гіпотенуза дорівнює 6 см, ми можемо виразити один з катетів за допомогою іншого катета:

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + b^2 = 6^2

a^2 + b^2 = 36

Також, ми знаємо, що тангенс гострого кута дорівнює протилежному катету поділеному на прилеглий катет. Тобто:

tan(30°) = b / a

b = a * tan(30°)

Тепер ми можемо підставити вираз для b в рівняння a^2 + b^2 = 36:

a^2 + (a * tan(30°))^2 = 36

a^2 + a^2 * tan^2(30°) = 36

a^2 + a^2 * (1/3)^2 = 36

a^2 + a^2 * (1/9) = 36

a^2 + a^2/9 = 36

9a^2 + a^2 = 324

10a^2 = 324

a^2 = 32.4

a ≈ 5.69 см

Тепер ми можемо знайти значення b:

b = a * tan(30°)

b ≈ 5.69 * 1/√3

b ≈ 5.69/√3

b ≈ 3.29 см

Таким чином, катети прямокутного трикутника довжиною приблизно 5.69 см і 3.29 см.