Question

Задача:Обьём куба ABCDA1B1C1D1-27 кубических сантиметров.Его ребро AA1 увеличили в 4 раза,ребро A1B1-в 3 раза,AD-на 2 см.Найдите сумму площадей всех граней полученного прямоугольного паралелепипеда та сумму длинн всех его рёбер

Answer 1

1.Vкуба = а * а * а = а³
   В данном случае: Vкуба = АА1 * А1В1 * АД.
2.Так как в основе куба лежит квадрат, то АА1 = А1В1 = АД = ∛27 = 3см.
3.После изменения размеров ребер полуаем величины:
   АА1 = 3 * 4 = 12  см, А1В1 = 3 * 3 = 9 см, АД = 3 + 2 = 5см.
4. Проводим расчеты:
   Sграней = 2 * (12*9 + 12*5 + 5*9) = 2 * (108+60+45) = 2 * 203 = 406 см²
   сумма длин ребер = 4 * (12 + 9 + 5) = 4 * 26 = 104 см
Ответ: 406 см²;  104 см.

Answer 2

Объем куба ABCDA1B1C1D1 равен 27 кубическим сантиметрам. Так как куб имеет одинаковые ребра, то его объем можно выразить как ребро, возведенное в куб:

V = a^3

где V - объем куба, a - длина ребра.

Из этого уравнения можно найти длину ребра куба:

a^3 = 27 a = 3

Теперь нам нужно найти новые длины ребер полученного прямоугольного параллелепипеда. Ребро AA1 увеличили в 4 раза, поэтому его длина стала равной:

4 * 3 = 12

Ребро A1B1 увеличили в 3 раза, поэтому его длина стала равной:

3 * 3 = 9

Ребро AD увеличили на 2 см, поэтому его длина стала равной:

3 + 2 = 5

Теперь мы можем найти площади всех граней полученного прямоугольного параллелепипеда. Площадь каждой грани равна произведению длин двух смежных ребер. Всего у нас 6 граней, поэтому сумма площадей будет:

S = 2(ab + ac + bc) где a, b, c - длины ребер

S = 2(12 * 9 + 12 * 5 + 9 * 5) S = 2(108 + 60 + 45) S = 2(213) S = 426

Теперь найдем сумму длин всех ребер. У нас есть 12 ребер, поэтому сумма длин будет:

L = 12(a + b + c) L = 12(12 + 9 + 5) L = 12(26) L = 312

Итак, сумма площадей всех граней полученного прямоугольного параллелепипеда равна 426 квадратным сантиметрам, а сумма длин всех его ребер равна 312 сантиметрам.