Question

Помогите! 1)определите число корней уравнения а)-х²+3х-7=0 б)0,5х²-х-8=0 2)решите уравнения: а)х²+7х-60=0 б)-х²-3х-1.25=0 в)(х²-22)²-2(х²-22)-3=0 3) а)9х-11больше5(2х-3) б)х²+7х-8≥0 в)22х+5≤3(6х-1) г)х²-11х+24меньше 0

Answer 1

!)... уравнение второй степени...
определить....
если уравнение имеет корни, то корней всегда будет два.
или корней нет, если Д<0...

2) во вложении
================

Answer 2

Определение числа корней уравнений:

Уравнение а) -х² + 3х - 7 = 0: Для определения числа корней используем дискриминант D = b² - 4ac, где a = -1, b = 3, c = -7. D = 3² - 4*(-1)*(-7) = 9 - 28 = -19. Так как D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.

Уравнение б) 0,5х² - х - 8 = 0: D = (-1)² - 4*0,5*(-8) = 1 + 16 = 17. Так как D > 0, уравнение имеет два вещественных корня.

Решение уравнений:

а) х² + 7х - 60 = 0: Для решения квадратного уравнения используем формулу x = (-b ± √D) / (2a), где a = 1, b = 7, c = -60. D = 7² - 4*1*(-60) = 49 + 240 = 289. Так как D > 0, уравнение имеет два вещественных корня. x₁ = (-7 + √289) / (2*1) = (-7 + 17) / 2 = 5, x₂ = (-7 - √289) / (2*1) = (-7 - 17) / 2 = -12. Ответ: x₁ = 5, x₂ = -12.

б) -х² - 3х - 1.25 = 0: D = (-3)² - 4*(-1)*(-1.25) = 9 - 5 = 4. Так как D > 0, уравнение имеет два вещественных корня. x₁ = (-(-3) + √4) / (2*(-1)) = (3 + 2) / -2 = -2.5, x₂ = (-(-3) - √4) / (2*(-1)) = (3 - 2) / -2 = 0.5. Ответ: x₁ = -2.5, x₂ = 0.5.

в) (х²-22)²-2(х²-22)-3 = 0: Обозначим х²-22 = у, тогда у² - 2у - 3 = 0. Формула для решения квадратного уравнения дает у₁ = 3, у₂ = -1. Теперь заменяем у обратно на х²-22, получаем два уравнения: х²-22 = 3 и х²-22 = -1. Решив их, получаем: х₁ = √25 = 5, х₂ = -√21, х₃ = √21, х₄ = -√25 = -5. Ответ: х₁ = 5, х₂ = -√21, х₃ = √21, х₄ = -5.

Неравенства:

а) 9х - 11 > 5(2х - 3): Решим неравенство: 9х - 11 > 10х - 15. Переносим все переменные на одну сторону: 9х - 10х > -15 + 11, -х > -4. Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: х < 4. Ответ: х < 4.

б) х² + 7х - 8 ≥ 0: Найдем корни уравнения: х² + 7х - 8 = 0. D = 7² - 4*1*(-8) = 49 + 32 = 81. Корни: х₁ = (-7 + 9) / 2 = 1, х₂ = (-7 - 9) / 2 = -8. Построим знаки функции на числовой прямой и найдем интервалы удовлетворения неравенства: (-