Question

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Найдите угол между прямыми SB и CD

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов для нахождения угла между двумя сторонами треугольника, зная длины всех трех сторон. В данном случае, треугольником является SBC, где SB и SC — боковые ребра пирамиды, а BC — сторона основания. Длины этих сторон равны 2, 2 и 1 соответственно. По теореме косинусов, косинус угла между SB и SC равен отношению суммы квадратов длин этих сторон и удвоенного произведения их длин к разности квадратов длин этих сторон и квадрата длины противолежащей стороны BC. То есть:

$$\cos \angle SBC = \frac{2^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2}{2^2 + 2^2 - 1^2} = \frac{1}{3}$$

Чтобы найти угол между прямыми SB и CD, нужно заметить, что эти прямые лежат в одной плоскости SBCD, которая является ромбом со стороной 2 и диагональю 1. Тогда угол между SB и CD равен углу между стороной и диагональю ромба, который равен половине угла между смежными сторонами ромба. Таким образом, угол между SB и CD равен половине угла SBC, который можно найти по формуле:

$$\angle SBC = \arccos \frac{1}{3} \approx 70.53^\circ$$

Отсюда, угол между SB и CD равен:

$$\angle SBD = \frac{1}{2} \angle SBC = \frac{1}{2} \arccos \frac{1}{3} \approx 35.26^\circ$$

Это ответ на задачу. Если вы хотите узнать больше о теореме косинусов или о свойствах ромба, вы можете посмотреть следующие ссылки:

- [Теорема косинусов](https://ege.sdamgia.ru/test?theme=285&ttest=true&wclones=1) - [Ромб](https://repetitormath.com/zadanie-14-egje-profilnyj-uroven/)