Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!Это легко решить) Решите уравнение: sin12x+sin6x=0

Answer 1

$sin12x+sin6x=0$
$2 sin \frac{6x+12x}{2}cos \frac{12x-6x}{2} =0$
$2 sin {9x}*cos 3x =0$
$sin {9x}*cos 3x =0$
$sin {9x} =0$          или    $cos3x=0$
$9x= \pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или   $3x= \frac{ \pi }{2} + \pi m,$ $m$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi n}{9} ,$ $n$ ∈ $Z$     или   $x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi m}{3} ,$ $m$ ∈ $Z$

Answer 2

Решение уравнения sin(12x) + sin(6x) = 0

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулой сложения синусов, которая гласит: sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2).

Применяя эту формулу к уравнению sin(12x) + sin(6x) = 0, мы получаем:

2 * sin((12x + 6x) / 2) * cos((12x - 6x) / 2) = 0 2 * sin(9x) * cos(3x) = 0

Теперь мы можем решить уравнение, разделив его на два уравнения:

1. sin(9x) = 0 2. cos(3x) = 0

Решение уравнения sin(9x) = 0

sin(9x) = 0, когда 9x = n * π, где n - целое число.

Таким образом, 9x = n * π => x = n * π / 9, где n - целое число.

Решение уравнения cos(3x) = 0

cos(3x) = 0, когда 3x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число.

Таким образом, 3x = (2n + 1) * π / 2 => x = (2n + 1) * π / 6, где n - целое число.

Таким образом, уравнение sin(12x) + sin(6x) = 0 имеет бесконечное множество решений, задаваемых выражением x = n * π / 9 для уравнения sin(9x) = 0 и x = (2n + 1) * π / 6 для уравнения cos(3x) = 0, где n - целое число.

Надеюсь, это решение поможет вам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.