Question

0,1х^2-4х+40=0 розв'язання

Answer 1

0,1х²-4х+40=0 |*10
x²-40x+400=0
x²-2*20*x+20²=0
(x-20)²=0
x=20
Ответ: 20

Answer 2

Для розв'язання рівняння 0,1х^2 - 4х + 40 = 0, ми можемо використовувати різні методи, такі як факторизація, квадратична формула або завершення квадрата.

Факторизація

Спершу, давайте спробуємо факторизувати це рівняння. Зауважте, що коефіцієнт перед x^2 дорівнює 0,1, що можна спростити до 1/10. Тому, ми можемо помножити обидві частини рівняння на 10, щоб позбутися від десяткових дробів:

10 * (0,1х^2 - 4х + 40) = 0

Розкриваємо дужки:

х^2 - 40х + 400 = 0

Тепер, давайте спробуємо факторизувати це:

(x - 20)(x - 20) = 0

Тут ми отримали квадрат дужок, оскільки обидва дужки мають однакове значення. Тому, рівняння має один корінь:

x - 20 = 0

x = 20

Таким чином, розв'язком рівняння 0,1х^2 - 4х + 40 = 0 є x = 20.

Квадратична формула

Інший спосіб розв'язання цього рівняння - використовувати квадратичну формулу. Загальний вигляд квадратичного рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a, b та c - це коефіцієнти, має таку формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Застосуємо цю формулу до нашого рівняння 0,1х^2 - 4х + 40 = 0:

a = 0,1, b = -4, c = 40

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 0,1 * 40)) / (2 * 0,1)

x = (4 ± √(16 - 16)) / 0,2

x = (4 ± √0) / 0,2

Значення під коренем дорівнює 0, тому корені рівняння будуть:

x = 4 / 0,2

x = 20

Таким чином, розв'язком рівняння 0,1х^2 - 4х + 40 = 0 є x = 20.

Завершення квадрата

Третій метод - це завершення квадрата. Ми можемо перетворити рівняння 0,1х^2 - 4х + 40 = 0 у квадратний тричлен шляхом додавання та віднімання певних констант.

1. Спочатку, віднімемо 40 з обох боків:

0,1х^2 - 4х = -40

2. Поділимо обидві частини на 0,1, щоб позбутися від десяткових дробів:

х^2 - 40х = -400

3. Завершимо квадрат, додавши (40/2)^2 = 400 до обох боків:

х^2 - 40х + 400 = -400 + 400

х^2 - 40х + 400 = 0

4. Зведемо ліву частину до квадрату:

(х - 20)^2 = 0

5. Розв'яжемо це рівняння:

х - 20 = 0

х = 20

Таким чином, розв'язком рівняння 0,1х^2 - 4х + 40 = 0 є x = 20.

Всі три методи дають однаковий результат x = 20.