Question

вычислите алгебраической сумму рацинальным способом -1+2-3+4-5+...+98-99+100

Answer 1

Каждое второе в сумме с первым даёт единицу =>

-1+2-3+4-5+...+98-99+100=50

Answer 2

Алгебраическая сумма ряда -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + ... + 98 - 99 + 100 может быть вычислена следующим образом:

Мы можем заметить, что ряд можно разбить на две группы: положительные числа (2, 4, 6, ..., 98, 100) и отрицательные числа (-1, -3, -5, ..., -99).

Группа положительных чисел: Сумма положительных чисел в ряду - это сумма арифметической прогрессии, где первый элемент a = 2, разность d = 2, и количество элементов n = 50 (так как есть 50 положительных чисел от 2 до 100). Формула для суммы арифметической прогрессии: S1 = (n/2)(2a + (n-1)d) = (50/2)(2*2 + (50-1)*2) = 25(4 + 49*2) = 25(4 + 98) = 25(102) = 2550

Группа отрицательных чисел: Сумма отрицательных чисел в ряду - это сумма арифметической прогрессии, где первый элемент a = -1, разность d = -2 (так как каждое следующее число на 2 меньше предыдущего), и количество элементов n = 50 (так как есть 50 отрицательных чисел от -1 до -99). Формула для суммы арифметической прогрессии: S2 = (n/2)(2a + (n-1)d) = (50/2)(2*(-1) + (50-1)*(-2)) = 25(-2 + 49*(-2)) = 25(-2 - 98) = 25(-100) = -2500

Теперь мы можем найти алгебраическую сумму ряда, просто сложив суммы положительных и отрицательных чисел: S = S1 + S2 = 2550 + (-2500) = 50

Таким образом, алгебраическая сумма ряда -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + ... + 98 - 99 + 100 равна 50.