Question

Tg^2x=1 Решите уравнения и найдите tg^2x

Answer 1

Tgx=sqrt1
tgx=1
x=arctg1+пn,n принадлежит Z
x= п/4+пn,n принадлежит Z

Answer 2

Tg²x=1, x≠π/2+kπ, k∈Z
tg²x-1=0
(tgx+1)(tgx-1)=0
a)tgx+1=0, tgx=-1, x=-π/4+kπ, k∈Z
b)tgx-1=0,tgx=1, x=π/4+kπ, k∈Z

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы сначала преобразуем его:

Tg^2x = 1

Так как tg^2x = (sinx/cosx)^2, то мы можем записать уравнение в следующем виде:

(sin^2x/cos^2x) = 1

Затем, мы можем умножить обе части уравнения на cos^2x, чтобы избавиться от знаменателя:

sin^2x = cos^2x

Далее, мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить sin^2x в уравнении:

1 - cos^2x = cos^2x

Теперь, мы можем объединить все cos^2x на одной стороне уравнения:

2cos^2x = 1

И, наконец, делим обе части уравнения на 2:

cos^2x = 1/2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:

cosx = ±√(1/2)

Так как tgx = sinx/cosx, то мы можем найти tgx, заменив cosx на ±√(1/2):

tgx = sinx/±√(1/2)

tgx = ±√2

Таким образом, мы нашли tgx: ±√2.

Answer 4

Дано уравнение Tg^2x = 1.

Для начала, заметим, что tg^2(x) = (sin(x)/cos(x))^2 = sin^2(x)/cos^2(x).

Теперь заменим tg^2(x) в исходном уравнении на sin^2(x)/cos^2(x):

sin^2(x)/cos^2(x) = 1

Умножим обе части уравнения на cos^2(x), чтобы избавиться от знаменателя:

sin^2(x) = cos^2(x)

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, заменим sin^2(x) в уравнении:

1 - cos^2(x) = cos^2(x)

Раскроем скобки:

1 - 2cos^2(x) = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2cos^2(x) - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 0 и c = -1.

Вычисляем дискриминант:

D = 0^2 - 4*2*(-1) = 8

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня:

cos(x) = (-b + √D) / (2a) = (0 + √8) / (2*2) = √2 / 2

и

cos(x) = (-b - √D) / (2a) = (0 - √8) / (2*2) = -√2 / 2

Так как cos(x) = adj/hyp, где adj - прилежащий катет, а hyp - гипотенуза, то найденные значения cos(x) соответствуют определенным углам.

Из тригонометрической окружности мы знаем, что cos(pi/4) = √2 / 2 и cos(3pi/4) = -√2 / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = pi/4

и

x2 = 3pi/4

Теперь найдем tg^2(x) для каждого из этих значений:

tg^2(pi/4) = sin^2(pi/4) / cos^2(pi/4) = 1 / 1 = 1

и

tg^2(3pi/4) = sin^2(3pi/4) / cos^2(3pi/4) = 1 / 1 = 1

Таким образом, решением уравнения Tg^2x = 1 являются углы x = pi/4 и x = 3pi/4, а значение tg^2x для каждого из этих углов равно 1.