Question

Решите уравнение (x+2)(x+3)=2x(x+6)+6

Answer 1

( x + 2)(x + 3) = 2x( x + 6) + 6
x² + 5x + 6 = 2x² + 12x + 6
x² - 2x² + 5x - 12x + 6 - 6 = 0
- x² - 7x = 0
x² + 7x = 0
x( x + 7) = 0
x = 0
x + 7 = 0
x = - 7
Ответ: x = 0, x = - 7.

Answer 2

( Х + 2 )( Х + 3 ) = 2х( Х + 6 ) + 6
Х^2 + 3х + 2х + 6 = 2х^2 + 12х + 6
Х^2 + 5х + 6 = 2х^2 + 12х + 6
Х^2 + 7х = 0
Х( Х + 7 ) = 0
Х = 0
Х + 7 = 0
Х = - 7
Ответ ( - 7 ) ; 0

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Начнем с раскрытия скобок по обеим сторонам уравнения:

(x + 2)(x + 3) = 2x(x + 6) + 6

Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 2x + 6 = 2x^2 + 12x + 6

Теперь соберем все члены с переменными на одной стороне, а все константы на другой стороне уравнения:

x^2 + 3x + 2x + 6 - 2x^2 - 12x - 6 = 0

Упростим:

-x^2 - 7x = 0

Теперь вынесем общий множитель x из каждого члена:

x(-x - 7) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 0 и -x - 7 = 0.

Решение 1: x = 0

Если x = 0, то уравнение будет выполняться:

(0 + 2)(0 + 3) = 2(0)(0 + 6) + 6 2 * 3 = 0 + 6 6 = 6

Решение x = 0 верно.

Решение 2: -x - 7 = 0

Решим уравнение -x - 7 = 0:

-x = 7 x = -7

Подставим x = -7 в исходное уравнение:

(-7 + 2)(-7 + 3) = 2(-7)(-7 + 6) + 6 (-5)(-4) = -14(-1) + 6 20 = 14 + 6 20 = 20

Решение x = -7 также верно.

Таким образом, уравнение (x + 2)(x + 3) = 2x(x + 6) + 6 имеет два решения: x = 0 и x = -7.