Question

Дима и павлик одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении, однако Павлик делал остановку для отдиха через каждое 2400м, а Дима через каждое 2800м. На ткаком найменьшем расстоянии от начала похода места их остановок совпадут?

Answer 1

НОК(2400,2800) = 2*2*2*2*2*3*5*5*7=16800

Наименьшее расстояние 16800 м.

Answer 2

Для решения нужно найти наименьшее общее кратное чисел 2400 и 2800.

НОК (2400, 2800) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 = 16800

Наименьшее расстояние 16800 м.

Ответ. 16800 м.

Answer 3

Problem Analysis

Дима и Павлик отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Павлик делает остановку для отдыха через каждые 2400 метров, а Дима через каждые 2800 метров. Мы должны найти наименьшее расстояние от начала похода, где места их остановок совпадут.

Solution

Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 2400 и 2800. НОК будет представлять расстояние, на котором места остановок Димы и Павлика совпадут.

Finding the Least Common Multiple (LCM)

To find the LCM of two numbers, we can use the formula:

LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)

where GCD(a, b) represents the Greatest Common Divisor of a and b.

Finding the GCD

To find the GCD of two numbers, we can use the Euclidean algorithm. The algorithm states that the GCD of two numbers a and b is equal to the GCD of b and the remainder of a divided by b. We can repeat this process until the remainder becomes 0.

Applying the Algorithm

Let's apply the Euclidean algorithm to find the GCD of 2400 and 2800:

1. Divide 2800 by 2400: 2800 / 2400 = 1 with a remainder of 400. 2. Divide 2400 by 400: 2400 / 400 = 6 with no remainder. 3. Since the remainder is 0, the GCD is 400.

Now, we can find the LCM using the formula:

LCM(2400, 2800) = (2400 * 2800) / GCD(2400, 2800)

Substituting the values:

LCM(2400, 2800) = (2400 * 2800) / 400 = 16800

Therefore, the least common multiple (LCM) of 2400 and 2800 is 16800.

Conclusion

The least common multiple (LCM) of the distances at which Dima and Pavlik take breaks is 16800 meters. This means that the places where they take breaks will coincide every 16800 meters from the starting point of the hike.