Question

Помогите (1-½)-(⅓-½)-(¼-⅓)...(Одна сотая -одна 99)= сколько будет?

Answer 1

При раскрытии скобок многое уйдёт 
1-1/2-1/3+1/2-1/4+1/3+...-(1/100-1/99)=1-1/100=99/100

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно выполнить последовательно все операции.

1 - 1/2 = 1/2 1/3 - 1/2 = (2 - 3) / (3 * 2) = -1/6 1/4 - 1/3 = (3 - 4) / (4 * 3) = -1/12 ...

Мы видим, что каждый следующий элемент равен предыдущему минус 1/6, минус 1/12, и так далее. Таким образом, у нас есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом 1/2 и знаменателем -1/6.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

S = a / (1 - r)

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае: a = 1/2 r = -1/6

S = (1/2) / (1 - (-1/6)) S = (1/2) / (1 + 1/6) S = (1/2) / (7/6) S = (1/2) * (6/7) S = 3/7

Таким образом, сумма данной бесконечной последовательности будет равна 3/7.